设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明

admin2019-12-26 42

问题设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明

选项

答案由f(x)＞0知[*] 从而为证明此不等式只须证[*] 故令 [*] 由于D关于y=x对称，则 [*] 以上两式相加，得 [*] 由于f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，所以当y≤x时f(y)≥f(x)，因而f(x)f(y)(x－y)[f(y)-f(x)]≥0；当y≥x时f(y)≤f(x)，因而f(x)f(y)(x－y)[f(y)-f(x)]≥0．故2I≥0即I＞0，因此所要证明的不等式成立．

解析

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考研数学三

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