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设f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)>0,证明
设f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)>0,证明
admin
2019-12-26
75
问题
设f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)>0,证明
选项
答案
由f(x)>0知[*] 从而为证明此不等式只须证[*] 故令 [*] 由于D关于y=x对称,则 [*] 以上两式相加,得 [*] 由于f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)>0,所以 当y≤x时f(y)≥f(x),因而f(x)f(y)(x-y)[f(y)-f(x)]≥0; 当y≥x时f(y)≤f(x),因而f(x)f(y)(x-y)[f(y)-f(x)]≥0. 故2I≥0即I>0,因此所要证明的不等式成立.
解析
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考研数学三
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