设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O． (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

admin2019-08-23 79

问题设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX，tr(A)＝1，又B＝

且AB＝O．
(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形；
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)由AB＝O得A[*]＝0，A[*]＝0，即α₁＝[*]，α₂＝[*]为λ＝0的两个线性无关的特征向量，从而λ＝0为至少二重特征值，又由tr(A)＝1得λ₃＝1，即λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝1．令λ₃＝1对应的特征向量为α₃＝[*]，因为A^T＝A，所以[*] 解得λ₃＝1对应的线性无关的特征向量为α₃＝[*]，令[*] 所求的正交矩阵为Q＝[*] 且X^TAX[*]y₃²． (2)由Q^TAQ＝[*]得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fbA4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知4×5矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α2，α3，α4，α5均为四维列向量，α1，α2，α4线性无关，又设α3=α1一α4，α5=2α1+α2+α4，β=2α1+α2一α3+α4+α5，求Ax=β的通解。
椭球面S1是椭圆绕x轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。[img][/img]求S1及S2的方程；
已知方程组有非零解，则k=______。
设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。
设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()
已知曲线L的方程(t≥0)。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式
设A3×3＝(α1，α2，α3)，方程组Ax＝β有通解kξ﹢η＝(1，2，－3)T﹢(2，－1，1)T，其中k为任意常数．证明：(I)方程组(α1，α2)x＝β有唯一解，并求该解；(Ⅱ)方程组(α1﹢α2﹢α3﹢β，α1，α2，α3)x－β有无穷多解
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20cm，样本方差S2=1cm2，则μ的置信水平为0．90的置信区间是()
求f(x，y，z)=x+y—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

随机试题

我国社会主义思想道德建设的一项战略任务是构建()。
关于国家公务员的级别工资和职务工资之间的关系，正确的陈述是
我国城市人群伤害原因中占第一位的是
A.军团菌常用培养基 B.结核分枝杆菌常用培养基 C.霍乱弧菌常用培养基 D.真菌的标准培养基 E.钩端螺旋体常用培养基沙堡培养基是
急性冠周炎局部治疗应首先采用的是
关于附加应力，下面说法正确的是()。[2014年真题]
某人因为上了四年大学而没有就业，所受损失大约为4．5万元，这笔损失可以被视为此人上大学的()。
下列属于存款货币来源的有()。
下列哪项属于行政处罚?()
为窗体中的命令按钮设置鼠标时发生的动作，应选择设置其属性对话框的______。

最新回复(0)

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O． (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

考研数学二

已知4×5矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α2，α3，α4，α5均为四维列向量，α1，α2，α4线性无关，又设α3=α1一α4，α5=2α1+α2+α4，β=2α1+α2一α3+α4+α5，求Ax=β的通解。

椭球面S1是椭圆绕x轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。[img][/img]求S1及S2的方程；

已知方程组有非零解，则k=______。

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()

已知曲线L的方程(t≥0)。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式

设A3×3＝(α1，α2，α3)，方程组Ax＝β有通解kξ﹢η＝(1，2，－3)T﹢(2，－1，1)T，其中k为任意常数．证明：(I)方程组(α1，α2)x＝β有唯一解，并求该解；(Ⅱ)方程组(α1﹢α2﹢α3﹢β，α1，α2，α3)x－β有无穷多解

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20cm，样本方差S2=1cm2，则μ的置信水平为0．90的置信区间是()

求f(x，y，z)=x+y—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

我国社会主义思想道德建设的一项战略任务是构建()。

关于国家公务员的级别工资和职务工资之间的关系，正确的陈述是

我国城市人群伤害原因中占第一位的是

A.军团菌常用培养基 B.结核分枝杆菌常用培养基 C.霍乱弧菌常用培养基 D.真菌的标准培养基 E.钩端螺旋体常用培养基沙堡培养基是

急性冠周炎局部治疗应首先采用的是

关于附加应力，下面说法正确的是()。[2014年真题]

某人因为上了四年大学而没有就业，所受损失大约为4．5万元，这笔损失可以被视为此人上大学的()。

下列属于存款货币来源的有()。

下列哪项属于行政处罚?()

为窗体中的命令按钮设置鼠标时发生的动作，应选择设置其属性对话框的______。