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admin
2014-06-11
84
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考研数学一
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设曲线L：y＝y(x)满足：y’－∫0xy(t)dt＝0，且y(0)＝1．(Ⅰ)求y＝y(x)；(Ⅱ)求曲线段y＝y(x)(－1≤x≤1)的弧长；(Ⅲ)求曲线段y＝y(x)(－1≤x≤1)绕x＝1旋转一周所得旋转体的体积．
设且满足y"＋y’3＝0，则y(x)＝____________．
设y0(x)为微分方程xyy’－y2＝－x3e－2x满足初始条件y(1)＝e－1的特解，则曲线L：y＝y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________．
在区间[0，π]上讨论方程sin3xcosx＝a(a＞0)的实根的个数．
设函数f(x)在区间[0，＋∞)上连续可导，f(0)＝1，且对任意t＞0，曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝t，y＝0所围图形的面积与曲线y＝f(x)在[0，t]上的一段弧长相等，求f(x)．
设函数y＝y(x)是方程y”＋6y’＋9y＝0满足条件y(0)＝0，y’(0)＝1的解，则∫0＋∞y(x)dx＝________．
设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求：向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；
设函数y＝f(x)连续，其导函数y’＝f(x)的图形如图所示，则y＝f(x)()
设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．
利用已知展开式把下列函数展开为x－2的幂级数，并确定收敛域．
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ThemajorreasonwhyAmericansenjoyanabundantfoodsupplyisthatthearablelandattheirdisposalforfoodproductionis__
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