2. 考研
  3. 设A=E+αβT，其中α=[a1,a2……an]T≠0，β=[b1,b2……bn]T=0，且αTβ=2． 求A的特征值和特征向量；

设A=E+αβT，其中α=[a1,a2……an]T≠0，β=[b1,b2……bn]T=0，且αTβ=2． 求A的特征值和特征向量；

admin2015-08-17  79
问题 设A=E+αβT，其中α=[a1,a2……an]T≠0，β=[b1,b2……bn]T=0，且αTβ=2．
求A的特征值和特征向量；
选项
答案设(E－αβT)ξ=λξ． ① 左乘βT，βT(E+αβT)ξ一(E+αβT)ξ=(1+βTα)βTξ=λβTξ，若βTξ≠0，则λ=1+βTα=3；若βTλ=0，则由①式，λ=1．λ=1时，[*]即[b1,b2……bn]X=0，因αTβ=2，故α≠0 β≠0，设b1≠0，则ξ1=[b2，一b1，0，…，0]T，ξ2=[b3，0，一b1，…，0]T，…，ξn-1=[bn，0，…，0，一b1]T；λ=3时，(3E－A)X=(2E一αβT)X=0，ξn=α=[a1，a2，…，an]T．
解析
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考研数学一

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