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设A=E+αβT,其中α=[a1,a2……an]T≠0,β=[b1,b2……bn]T=0,且αTβ=2. 求A的特征值和特征向量;
设A=E+αβT,其中α=[a1,a2……an]T≠0,β=[b1,b2……bn]T=0,且αTβ=2. 求A的特征值和特征向量;
admin
2015-08-17
41
问题
设A=E+αβ
T
,其中α=[a
1
,a
2
……a
n
]
T
≠0,β=[b
1
,b
2
……b
n
]
T
=0,且α
T
β=2.
求A的特征值和特征向量;
选项
答案
设(E-αβ
T
)ξ=λξ. ① 左乘β
T
,β
T
(E+αβ
T
)ξ一(E+αβ
T
)ξ=(1+β
T
α)β
T
ξ=λβ
T
ξ,若β
T
ξ≠0,则λ=1+β
T
α=3;若β
T
λ=0,则由①式,λ=1.λ=1时,[*]即[b
1
,b
2
……b
n
]X=0,因α
T
β=2,故α≠0 β≠0,设b
1
≠0,则ξ
1
=[b
2
,一b
1
,0,…,0]
T
,ξ
2
=[b
3
,0,一b
1
,…,0]
T
,…,ξ
n-1
=[b
n
,0,…,0,一b
1
]
T
;λ=3时,(3E-A)X=(2E一αβ
T
)X=0,ξ
n
=α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fmw4777K
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考研数学一
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