设A=E+αβT,其中α=[a1,a2……an]T≠0,β=[b1,b2……bn]T=0,且αTβ=2. 求A的特征值和特征向量;

admin2015-08-17  40

问题 设A=E+αβT,其中α=[a1,a2……an]T≠0,β=[b1,b2……bn]T=0,且αTβ=2.
求A的特征值和特征向量;

选项

答案设(E-αβT)ξ=λξ. ① 左乘βT,βT(E+αβT)ξ一(E+αβT)ξ=(1+βTα)βTξ=λβTξ,若βTξ≠0,则λ=1+βTα=3;若βTλ=0,则由①式,λ=1.λ=1时,[*]即[b1,b2……bn]X=0,因αTβ=2,故α≠0 β≠0,设b1≠0,则ξ1=[b2,一b1,0,…,0]T,ξ2=[b3,0,一b1,…,0]T,…,ξn-1=[bn,0,…,0,一b1]T;λ=3时,(3E-A)X=(2E一αβT)X=0,ξn=α=[a1,a2,…,an]T

解析
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