0．证明：对任意的a>0，b>0，有f(a+b)>f(a)+f(b)．" />设f(x)二阶可导，f(0)=0，f"(x)>0．证明：对任意的a>0，b>0，有f(a+b)>f(a)+f(b)．
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  3. 0．证明：对任意的a>0，b>0，有f(a+b)>f(a)+f(b)．">设f(x)二阶可导，f(0)=0，f"(x)>0．证明：对任意的a>0，b>0，有f(a+b)>f(a)+f(b)．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，f"(x)>0．证明：对任意的a>0，b>0，有f(a+b)>f(a)+f(b)．

admin2015-06-30  30
问题 设f(x)二阶可导，f(0)=0，f"(x)>0．证明：对任意的a>0，b>0，有f(a+b)>f(a)+f(b)．
选项
答案不妨设a≤b，由微分中值定理，存在ξ1∈(0，a)，ξ2∈(b，a+b)，使得 [*] 两式相减得f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ2)-f’(ξ1)]a． 因为f"(x)>0，所以f’(x)单调增加，而ξ1＜ξ2，所以f’(ξ1)＜f’(ξ2)， 故f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ2)-f’(ξ1)]a>0，即 f(a+6)>f(a)+f(b)．
解析
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考研数学二

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