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设有线性方程组 (1)证明:当a1,a2,a3,a4两两不等时,此方程组无解; (2)设a1=a3=k,a=a=-k(k≠0)时,方程组有解β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T,写出此方程组的通解.
设有线性方程组 (1)证明:当a1,a2,a3,a4两两不等时,此方程组无解; (2)设a1=a3=k,a=a=-k(k≠0)时,方程组有解β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T,写出此方程组的通解.
admin
2018-08-02
96
问题
设有线性方程组
(1)证明:当a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不等时,此方程组无解;
(2)设a
1
=a
3
=k,a=a=-k(k≠0)时,方程组有解β
1
=(-1,1,1)
T
,β
2
=(1,1,-1)
T
,写出此方程组的通解.
选项
答案
(1)此时,增广矩阵的行列式是一个4阶范德蒙行列式,不等于零,故[*]=4,而r(A)≤3.故方程组无解;(2)r(A)=[*]=2<3,方程组有无穷多解.导出组Ax=0的基础解系含3-r(A)=3-2=1个解向量.可取其基础解系为β
1
-β
2
=(-2,0,-2)
T
.故此方程组的通解为x=β
1
+c(β
1
-β
2
)(-1,1,1)
T
+c(-2,0,2)
T
.
解析
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考研数学二
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