一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

admin2018-01-23 108

问题一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

选项

答案令X_i＝[*](i＝1，2，…，10)，显然X＝X₁＋X₂＋…＋X₁₀．因为任一旅客在第i个站不下车的概率为0．9，所以20位旅客都不在第i个站下车的概率为 0．9²⁰，从而第i个站有人下车的概率为1－0．9²⁰，即X_i的分布律为 X_i～[*](i＝1，2，…，10) 于是E(X_i)＝1－0．9²⁰(i＝1，2，…，10)，从而有 E(X)＝[*]E(X_i)＝10(1－0．9²⁰)＝8．784．

解析

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考研数学三

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一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

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