首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)若A可逆且A~B,证明:A*~B*; (2)若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
(1)若A可逆且A~B,证明:A*~B*; (2)若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
admin
2017-08-31
51
问题
(1)若A可逆且A~B,证明:A
*
~B
*
;
(2)若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
选项
答案
(1)因为A可逆且A~B所以B可逆,A,B的特征值相同且|A|=|B|. 因为A~B,所以存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B, 而A
*
=|A|A
-1
,B
*
=|B|
-1
, 于是由P
-1
AP=B,得(P
-1
AP)
-1
=B
-1
,即P
-1
A
-1
P=B
-1
, 故P
-1
|A|A
-1
P=|A|B
-1
或P
-1
A
*
P=B
*
,于是A
*
~B
*
. (2)因为A~B,所以存在可逆阵P,使得P
-1
AP=B,即AP=PB, 于是AP=PBPP
-1
=P(BP)P
-1
,故AP~BP.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gGr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2004年试题,三)设有方程xn+nx一1=0,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当α>1时,级数收敛.
设当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件α
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有()
(2001年试题,十)已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x.计算行列式|A+E|.
设证明f(f(A)=A,并计算[B+f(f(A)]-1,其中B=
已知A是3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,如果矩阵A的特征值是1,2,3,那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________.
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出.求α1,α2,α3,α4应满足的条件;
设且g(x)具有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1。讨论f’(x)在(-∞,+∞)上的连续性。
随机试题
下列《寡人之于国也》中的论据,通过类比法来阐明论点的是
在人体抵抗力降低时,原本不致病的菌群变成致病菌群,引起的感染是
下列有关建筑工程设计收费标准的叙述中,正确的是:
选择风险型决策的前提包括()。
Today,trumpetisoneoftheworld’soldestinstruments.Itistheresultofmanycenturiesofdevelopment.Althoughitlooksn
国务院出台的《关于积极稳妥降低企业杠杆率的意见》提出,在推进降杠杆过程中,要坚持的基本原则有()。
调查表明,国家放开二孩生育政策后,虽然有许多夫妻担心生得起养不起,但还是有很多夫妻有生育二孩的意愿。预计不久的将来,中国人口会有一个快速增长。下列哪项如果为真,最能加强上述结论?
ThecurrentemergencyinMexicoCitythathastakenoverourlivesisnothing.Icouldeverhaveimaginedformeormychildren.
AncientOlympicGamesAmateurathletesfromallovertheworldtakepartinthemodemOlympicGames.Anynationmayentera
A、Whentheyfeelbeingcontrolledbyasituation.B、Whentheyarecontrolledbyotherpeople.C、Whentheyfailtomeettheirgoa
最新回复
(
0
)