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  3. 设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．

设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．

admin2014-04-16  46
问题 设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．
选项
答案将[α1,α2,α3｜β1，β2，β3]作初等行变换，有[*]向量组[*]故应取a=1，b=2．c=一2．当a=1,b=2,c=一2时，[*]．故{α1’，α2’，α3’}[*]{β1’，β2’，β3’)，从而有{α1,α2,α3}[*]{β1，β2，β3}．求β1由α1,α2,α3线性表出的表出式，即解方程组[*]得通解为k[一1，一1，1]+[1，0，0]T即β1=(一k+1)α1+kα2+kα3其中k是任意常数．求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式，即解方程组[*]得通解为l[一4，1，2]T+[1,0，0]T，即α1=(一41+1)β1+lβ2+2lβ3，其中l是任意常数．
解析
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考研数学二

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