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设问a,b,c为何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价向量组,向量组等价时,求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式.
设问a,b,c为何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价向量组,向量组等价时,求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式.
admin
2014-04-16
85
问题
设
问a,b,c为何值时,向量组α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
,β
3
是等价向量组,向量组等价时,求α
1
由β
1
,β
2
,β
3
线性表出的表出式及β
1
由α
1
,α
2
,α
3
线性表出的表出式.
选项
答案
将[α
1
,α
2
,α
3
|β
1
,β
2
,β
3
]作初等行变换,有[*]向量组[*]故应取a=1,b=2.c=一2.当a=1,b=2,c=一2时,[*].故{α
1
’
,α
2
’
,α
3
’
}[*]{β
1
’
,β
2
’
,β
3
’
),从而有{α
1
,α
2
,α
3
}[*]{β
1
,β
2
,β
3
}.求β
1
由α
1
,α
2
,α
3
线性表出的表出式,即解方程组[*]得通解为k[一1,一1,1]+[1,0,0]
T
即β
1
=(一k+1)α
1
+kα
2
+kα
3
其中k是任意常数.求α
1
由β
1
,β
2
,β
3
线性表出的表出式,即解方程组[*]得通解为l[一4,1,2]
T
+[1,0,0]
T
,即α
1
=(一41+1)β
1
+lβ
2
+2lβ
3
,其中l是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gH34777K
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考研数学二
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