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设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．
设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．
admin
2014-04-16
90
问题
设
问a，b，c为何值时，向量组α
1
,α
2
,α
3
与β
1
，β
2
，β
3
是等价向量组，向量组等价时，求α
1
由β
1
，β
2
，β
3
线性表出的表出式及β
1
由α
1
,α
2
,α
3
线性表出的表出式．
选项
答案
将[α
1
,α
2
,α
3
｜β
1
，β
2
，β
3
]作初等行变换，有[*]向量组[*]故应取a=1，b=2．c=一2．当a=1,b=2,c=一2时，[*]．故{α
1
’
，α
2
’
，α
3
’
}[*]{β
1
’
，β
2
’
，β
3
’
)，从而有{α
1
,α
2
,α
3
}[*]{β
1
，β
2
，β
3
}．求β
1
由α
1
,α
2
,α
3
线性表出的表出式，即解方程组[*]得通解为k[一1，一1，1]+[1，0，0]
T
即β
1
=(一k+1)α
1
+kα
2
+kα
3
其中k是任意常数．求α
1
由β
1
，β
2
，β
3
线性表出的表出式，即解方程组[*]得通解为l[一4，1，2]
T
+[1,0，0]
T
，即α
1
=(一41+1)β
1
+lβ
2
+2lβ
3
，其中l是任意常数．
解析
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0
考研数学二
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