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  3. 设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.

admin2017-08-18  50
问题 设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.
选项
答案必要性．对矩阵A按列分块A＝(α1，α2，…，α3)，则 [*]b，Ax＝b有解[*] α1，α2，…，αn可表示任何n维向量b [*]α1，α2，…，αn可表示e1＝(1，0，0，…，0)T，e2＝(0，1，0，…，0)T，…，en＝(0，0，0，…，1)T [*]r(α1，α1，…，αn)≥r(e1，e2，…，en) ＝n [*]r(A)＝n． 所以｜A｜≠0． 充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]b，Ax＝b总有解．
解析
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考研数学一

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