设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.

admin2017-08-18 77

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A＝(α₁，α₂，…，α₃)，则 [*]b，Ax＝b有解[*] α₁，α₂，…，α_n可表示任何n维向量b [*]α₁，α₂，…，α_n可表示e₁＝(1，0，0，…，0)^T，e₂＝(0，1，0，…，0)^T，…，e_n＝(0，0，0，…，1)^T [*]r(α₁，α₁，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n) ＝n [*]r(A)＝n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]b，Ax＝b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gIr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求α的值；
已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2)分别求出X和Y的密度函数；
有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．
设数列{an}，{bn}满足0＜an＜π/2，0＜π/2，cosan-an=cosbn，且级数收敛．
微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为___________．
设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记计算PW；
微分方程的通解为y=___________．
设a与b都是常数且b＞a＞0．S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分
设l为从点A(一π，0)沿曲线y=sinx至点B(π，0)的有向弧段，求
设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则

随机试题

支气管扩张病变可分为：
以下药物停药后会损害食管的有()。
工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。
()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。
根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。
在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。
从科学史看，理论再伟大，也只有在特定的范围内才是正确的。标准模型虽然即将被证实，但其依然位于微观世界，无法解释宏观世界中的万有引力。《新科学家》撰文写道：“希格斯玻色子(也称为‘上帝粒子’)是标准模型的最后一块拼图，但我们知道，这个模型之外，还有其他的粒子
ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri
假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。
Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.

考研数学一

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求α的值；

已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2)分别求出X和Y的密度函数；

有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．

设数列{an}，{bn}满足0＜an＜π/2，0＜π/2，cosan-an=cosbn，且级数收敛．

微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为___________．

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记计算PW；

微分方程的通解为y=___________．

设a与b都是常数且b＞a＞0．S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分

设l为从点A(一π，0)沿曲线y=sinx至点B(π，0)的有向弧段，求

设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以( )等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。