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二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______________.
二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______________.
admin
2016-04-08
87
问题
二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e
2x
的通解为y=______________.
选项
答案
y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
-2e
2x
解析
特征方程为r
2
一4r+3=0,解得r
1
=1,r
2
=3.则对应齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
.设非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e
2x
的特解为y
*
=ke
2x
,代入非齐次方程可得k=-2.故通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
一2e
2x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pp34777K
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考研数学二
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