下列命题错误的是( ).

admin2020-12-17  24

问题 下列命题错误的是(  ).

选项 A、若矩阵A和矩阵B可交换,则矩阵AB10与矩阵BA2也可交换
B、若矩阵A一B和矩阵A+B可交换,则矩阵A和矩阵B也可交换
C、若矩阵A和矩阵B可交换,则矩阵AT和矩阵BT也可交换
D、若矩阵AB和矩阵BA可交换,则矩阵A和矩阵B也可交换

答案D

解析 A:若AB:BA,则AB10.BA10=AB.BA.B9.A9=BA.B10A10=BA.(BA)10=BA.(AB)10=BA10.AB10,A项命题正确.B:若(A一B)(A+B)=(A+B)(A一B),则有AB=BA.B项命题正确.C:若AB=BA,则ATBT=(BA)T=(AB)T=BTAT,C项命题也正确.故应选D.事实上,由(AB)(BA)=(BA).(AB),推不出AB=BA.
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