下列命题错误的是( )．

admin2020-12-17 39

问题下列命题错误的是( )．

选项 A、若矩阵A和矩阵B可交换，则矩阵AB¹⁰与矩阵BA²也可交换
B、若矩阵A一B和矩阵A+B可交换，则矩阵A和矩阵B也可交换
C、若矩阵A和矩阵B可交换，则矩阵A^T和矩阵B^T也可交换
D、若矩阵AB和矩阵BA可交换，则矩阵A和矩阵B也可交换

答案D

解析 A：若AB：BA，则AB¹⁰.BA¹⁰=AB.BA.B⁹.A⁹=BA.B¹⁰A¹⁰=BA.(BA)¹⁰=BA.(AB)¹⁰=BA¹⁰.AB¹⁰,A项命题正确．B：若(A一B)(A+B)=(A+B)(A一B)，则有AB=BA．B项命题正确．C：若AB=BA，则A^TB^T=(BA)^T=(AB)^T=B^TA^T，C项命题也正确．故应选D．事实上，由(AB)(BA)=(BA).(AB)，推不出AB=BA．

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考研数学三

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