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  3. 设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．

设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．

admin2014-11-26  41
问题 设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．
选项
答案[*]
解析 显然为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ1=0，λ2=2，因为A为实对称阵，所以ξ1Tξ2=k2一2k+1=0，解得k=1，于是又因为|E+A|=0，所以λ3=一1为A的特征值，令λ3=一1对应的特征向量为
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考研数学一

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