设α＝(1，0，1)T，A＝ααT，若B＝(kE＋A)*正定，则k的取值范围是__________．

admin2020-06-05 4

问题设α＝(1，0，1)^T，A＝αα^T，若B＝(kE＋A)^*正定，则k的取值范围是__________．

选项

答案(﹣∞，﹣2)∪(0，﹢∞)

解析由已知条件 A＝αα^T＝

因为矩阵A的特征多项式为
｜A—λE｜＝

＝﹣λ²(λ－2)
所以A的特征值为0，0，2．从而kE＋A的特征值为k，k，k＋2，则B的特征值为k(k＋2)，k(k＋2)，k²．要使得B为正定矩阵；则k(k＋2)﹥0，k²﹥0，即k﹥0或k﹤﹣2．

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考研数学一

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