设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

admin2018-04-18 64

问题设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

选项

答案由已知∫₀^af(x)dx=∫₀^af(x)d(x一a) =[(x一a)f(x)]｜₀^a一∫₀^a(x一a)f’(x)dx =af(0)一∫₀^a(x一a)f’(x)dx 因为f’(x)连续，所以f’(x)在[0，a]上存在最小值m和最大值M，则 m(a一x)≤(a—x)f’(x)≤M(a一x)，故[*]，再由介值定理可知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组Ax＝b的三个解向量，且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x＝()．
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