设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

admin2018-04-18 37

问题设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

选项

答案由已知∫₀^af(x)dx=∫₀^af(x)d(x一a) =[(x一a)f(x)]｜₀^a一∫₀^a(x一a)f’(x)dx =af(0)一∫₀^a(x一a)f’(x)dx 因为f’(x)连续，所以f’(x)在[0，a]上存在最小值m和最大值M，则 m(a一x)≤(a—x)f’(x)≤M(a一x)，故[*]，再由介值定理可知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gjk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组Ax＝b的三个解向量，且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x＝()．
设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵．已知AB=2A+B．B=则(A-E)-1=_______．
设y＝f(x2＋b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y〞．
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；
证明：｜arctanx－arctany｜≤｜x－y｜

随机试题

下列说法正确的是?
管理的社会属性主要取决于（）
当两个生物(或生物单位)利用同一资源或共同占有其他环境变量时，就出现______。
平胃散主治什么证
可引起头痛、头晕、耳鸣、腹泻、恶心、视力模糊等，严重者可晕厥或猝死属Ic类抗心律失常药
A．针眼B．眼丹C．眼球突出D．目胞浮肿E．眼窝凹陷
辩护律师从何时起可以开始查阅案件所指控的犯罪事实的材料：
设，则()。
风险分析的工作之一是()
“不折腾”其实是对一个常识的_________：一个正常的社会，必须_________致力于增进以民主和民生为双轴的全民核心利益，必须_________改善包括物质生活、精神生活、政治生活在内的公共生活，必须在安定和谐中让民众免于匮乏与恐惧。填入划横线部分

最新回复(0)

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

考研数学二

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组Ax＝b的三个解向量，且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x＝()．

设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵．已知AB=2A+B．B=则(A-E)-1=_______．

设y＝f(x2＋b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y〞．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

证明：｜arctanx－arctany｜≤｜x－y｜

下列说法正确的是?

管理的社会属性主要取决于（）

当两个生物(或生物单位)利用同一资源或共同占有其他环境变量时，就出现______。

平胃散主治什么证

可引起头痛、头晕、耳鸣、腹泻、恶心、视力模糊等，严重者可晕厥或猝死属Ic类抗心律失常药

A．针眼B．眼丹C．眼球突出D．目胞浮肿E．眼窝凹陷

辩护律师从何时起可以开始查阅案件所指控的犯罪事实的材料：

设，则()。

风险分析的工作之一是()