设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

admin2018-04-18 80

问题设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

选项

答案由已知∫₀^af(x)dx=∫₀^af(x)d(x一a) =[(x一a)f(x)]｜₀^a一∫₀^a(x一a)f’(x)dx =af(0)一∫₀^a(x一a)f’(x)dx 因为f’(x)连续，所以f’(x)在[0，a]上存在最小值m和最大值M，则 m(a一x)≤(a—x)f’(x)≤M(a一x)，故[*]，再由介值定理可知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 [*]

解析

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考研数学二

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已知λ1＝6，λ2＝λ3＝3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2＝λ3＝3的特征向量为α2＝(－1，0，1)T，α3＝(1，－2，1)T，求A对应于λ1＝6的特征向量及矩阵A．
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