函数f(x)=cosx+xsinx在(-2π，π)内的零点个数为( )。

admin2022-01-05 21

问题函数f(x)=cosx+xsinx在(-2π，π)内的零点个数为( )。

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案D

解析 f(x)为偶函数，f(0)=1，故只需讨论(0，2π)内零点的个数。
由

又

。
由此可知，f(x)在

无零点，f(x)在

均单调且端点函数值异号，因而各有唯一零点，所以f(x)在[-2π，2π]内共有4个零点。

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