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函数f(x)=cosx+xsinx在(-2π,π)内的零点个数为( )。
函数f(x)=cosx+xsinx在(-2π,π)内的零点个数为( )。
admin
2022-01-05
42
问题
函数f(x)=cosx+xsinx在(-2π,π)内的零点个数为( )。
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
D
解析
f(x)为偶函数,f(0)=1,故只需讨论(0,2π)内零点的个数。
由
又
。
由此可知,f(x)在
无零点,f(x)在
均单调且端点函数值异号,因而各有唯一零点,所以f(x)在[-2π,2π]内共有4个零点。
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考研数学三
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