设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

admin2018-04-15 34

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

选项

答案令φ(x)=f(x)sinx，φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=f′(x)sinx+f(x)cosx，故存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

解析

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考研数学三

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