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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得 f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得 f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.
admin
2018-04-15
45
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得
f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.
选项
答案
令φ(x)=f(x)sinx,φ(0)=φ(1)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(x)=f′(x)sinx+f(x)cosx,故存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.
解析
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考研数学三
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