设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2020-03-16 45

问题设有二阶线性微分方程

(Ⅰ)作自变量替换

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将①代入 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=-1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Boost，代入④得 -(Asint+Boost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost-Bsint=sint 比较系数得A=0，B=-1，即y^*(t)=-cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^-t-cost 原方程的通解为y=(c₁+c₂arcsinx)e^-arcsinx-[*]，c₁，c₂为[*]常数．其中t=arcsinx，cost=[*]

解析

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考研数学二

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设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=-f(ξ)cotξ．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’+(a)f’-(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)-f(0)=o(h)，试求a，b的值．

设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(χg(y)，χ＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

设4阶矩阵A满足A3＝A．(1)证明A的特征值不能为0，1，和－1以外的数．(2)如果A还满足｜A＋2E｜＝8，确定A的特征值．

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ，a；

求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

设3阶方阵A的特征值为2，-1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A3-2A2+4E，试求B-1的特征值与特征向量．

设函数f(x)=并记F(x)=∫0xf(t)dt(0≤x≤2)，试求F(x)及f(x)dx．

承载板法测定土基回弹模量的试验方法，预压值采用()，稳压时间为()，使承载板与土基紧密接触。

12岁，男性，胸片示左下肺3cm肿块，肿块表面光滑、质地均匀，CT平扫为软组织密度，CT增强明显强化，最可能的诊断是

下列药物中，主入肝经气分，善散肝气之郁结，可平肝气之横逆，为疏肝解郁、行气止痛之要药的是

下列各项中，符合车船税征收管理规定的有()。

下列关于个人住房贷款发展历程的说法，正确的有()。

区分人类历史上不同社会形态的根本标志是()。

确定我国经济体制改革目标的核心问题是正确认识和处理()。

Withthousandsofyearsofhistoryandmythology【C1】,Athens—named【C2】theolive-tree-lovingAthena(goddesso

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求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

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下列各项中，符合车船税征收管理规定的有()。

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区分人类历史上不同社会形态的根本标志是()。

确定我国经济体制改革目标的核心问题是正确认识和处理()。

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