首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换,把方程变换成y关于t的微分方程. (Ⅱ)求原方程的通解.
设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换,把方程变换成y关于t的微分方程. (Ⅱ)求原方程的通解.
admin
2020-03-16
35
问题
设有二阶线性微分方程
(Ⅰ)作自变量替换
,把方程变换成y关于t的微分方程.
(Ⅱ)求原方程的通解.
选项
答案
(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导,得 [*] 将①代入 [*] 将②,③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④,故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程,它的相应特征方程λ
2
+2λ+1=0,有重根λ=-1.非齐次方程可设特解y
*
=Asint+Boost,代入④得 -(Asint+Boost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost-Bsint=sint 比较系数得A=0,B=-1,即y
*
(t)=-cost.因此④的通解为 y=(c
1
+c
2
t)e
-t
-cost 原方程的通解为y=(c
1
+c
2
arcsinx)e
-arcsinx
-[*],c
1
,c
2
为[*]常数. 其中t=arcsinx,cost=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hE84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,证明:至少存在一点ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=-f(ξ)cotξ.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6,x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设曲线y=xn在点(1,1)处的切线交x轴于点(ξn,0),求
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(χg(y),χ+y)的二阶混合偏导数在点(1,1)处的值.
求微分方程y’+ycosx=(lnx)e-sinx的通解.
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
验证函数在[0,2]上满足拉格朗日定理.
求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
求下列函数f(χ)在χ=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:(Ⅰ)f(χ)=;(Ⅱ)f(χ)=eχsinχ.
随机试题
为防止胃黏膜损伤,阿司匹林不能联用的中药有
某商品混凝土目标成本与实际成本对比如表2Z102050—2所示,关于其成本分析的说法,正确的有()。[2014年真题]
下列关于债券到期收益率公式的说明,不正确的是()。
为了提高函数调用的实际运行速度,可以将较简单的函数定义为()。
Asagirl,LouiseBethuneshowedgreatpromise(前途)inplanninghousesandvariousotherstructures.Asanadult,shewas【K1】___
A、Hecangainmorepopularity.B、Hecangetmoreattentionnow.C、Hecanmakemoremoneynow.D、Hecanchoosemoreorlessnow.
WhyMoreFarmersAreSwitchingtoGrass-FedMeatandDairyA)Thoughhedidn’tcomefromafarmingfamily,fromayoungageT
PicnicintheDining-room"Weshallbehavingapicnictomorrowafternoon,"saidmyhostess,Mrs.Brown."ItWillbequites
Areorganicallygrownfoodsthebestfoodchoices?Theadvantagesclaimedforsuchfoodsover【C1】______grownandmarketedfoodp
Didyoueverhavesomeone’snameonthetipofyourtongueandyetyouwereunabletorecallit?【C1】______thishappensagain,d
最新回复
(
0
)