设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2020-03-16 33

问题设有二阶线性微分方程

(Ⅰ)作自变量替换

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将①代入 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=-1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Boost，代入④得 -(Asint+Boost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost-Bsint=sint 比较系数得A=0，B=-1，即y^*(t)=-cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^-t-cost 原方程的通解为y=(c₁+c₂arcsinx)e^-arcsinx-[*]，c₁，c₂为[*]常数．其中t=arcsinx，cost=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hE84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’

求解下列方程．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．

设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。

已知函数f(μ)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xey－1=1所确定。设z=f(lny—sinx)，求。

设4元线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)＋k2(－1，2，2，1)．(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解，若没有，

求函数y=(x∈(0．+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．

设有微分方程y’－2y＝ψ(x)，其中试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，满足条件y(0)＝0．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

下列哪项不属于高效液相色谱仪的进样方式()。

计算机中采用_______个字节存储一个ASCII码字符。

谨庠序之教，申之以孝梯之义，颁白者不负载于道路矣。（《寡人之于国也》）谨庠序之教：___________

能够影响氧化磷酸化的因素

以下关于施工组织总设计编制程序的说法，正确的有()。

()仅使用于三级及三级以下公路的沥青表处路面。

成人文盲率=文盲人数／全部人口数。()

选出分号使用不正确的一句()。

Wheredoesthisinterviewtakeplace?

Ifyouhaveanyquestionsorsuggestionsforimprovement,pleasedonot_____tocontactourcustomerservicecenter.