设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2020-03-16 59

问题设有二阶线性微分方程

(Ⅰ)作自变量替换

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将①代入 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=-1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Boost，代入④得 -(Asint+Boost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost-Bsint=sint 比较系数得A=0，B=-1，即y^*(t)=-cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^-t-cost 原方程的通解为y=(c₁+c₂arcsinx)e^-arcsinx-[*]，c₁，c₂为[*]常数．其中t=arcsinx，cost=[*]

解析

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考研数学二

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设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=-f(ξ)cotξ．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

设4阶矩阵A满足A3＝A．(1)证明A的特征值不能为0，1，和－1以外的数．(2)如果A还满足｜A＋2E｜＝8，确定A的特征值．

求微分方程y’＋ycosx＝(lnx)e－sinx的通解．

已知函数f(μ)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xey－1=1所确定。设z=f(lny—sinx)，求。

设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αS，β)＝

构造齐次方程组，使得η1=(1，1，0，-1)T，η2=(0，2，1，1)T构成它的基础解系．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

如果在文本框内输入数据后，按键或按键，输入焦点可立即移至下一指定文本框，应设置（）。

A．8周末B．16周末C．20周末D．28周末E．36周末孕妇自觉胎动的时间最早在妊娠

A．红细胞凝集B．红细胞不凝集C．红细胞完全溶解D．红细胞不溶解E．红细胞部分溶解反向间接血凝试验阳性

马驴都可发病。发病后多以咳嗽为主要的病症表现，发生干而粗的阵发性咳嗽，传染性强，体温稍微升高后正常。此病是()。

某项目建设期末贷款本利和累计为100万元，按照贷款协议，采用等额还本付息的方法分5年还清，已知年利率为6％，该项目每年的还本付息总额为()万元。

(　　)是根据不同的防范类型和防范风险，为保障人身和财产的安全，运用计算机通信、电视监控及入侵报警等技术形成的综合安全防范体系。

病例：患者，男，12岁，放学途中被摩托车撞倒，头部着地，当时不省人事达20分钟，醒后轻微头痛，四肢活动自如，次日因感头痛加重，呕吐数次，嗜睡而来就诊。下列正确的处理是()。

某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?()

IP地址为32位(bit)，一般以4个字节表示。每个字节的数字又用十进制表示，每个字节间以点隔开，如：202.114，12.151，下列表述不正确的是()。

Theideathat"parentsdon’tmatter"—shorthandfortheviewthathowparentstreattheirchildrenhasnoeffectonthekids’be

设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

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设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=-f(ξ)cotξ．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

设4阶矩阵A满足A3＝A．(1)证明A的特征值不能为0，1，和－1以外的数．(2)如果A还满足｜A＋2E｜＝8，确定A的特征值．

求微分方程y’＋ycosx＝(lnx)e－sinx的通解．

已知函数f(μ)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xey－1=1所确定。设z=f(lny—sinx)，求。

设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αS，β)＝

构造齐次方程组，使得η1=(1，1，0，-1)T，η2=(0，2，1，1)T构成它的基础解系．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

如果在文本框内输入数据后，按键或按键，输入焦点可立即移至下一指定文本框，应设置（）。

A．8周末B．16周末C．20周末D．28周末E．36周末孕妇自觉胎动的时间最早在妊娠

A．红细胞凝集B．红细胞不凝集C．红细胞完全溶解D．红细胞不溶解E．红细胞部分溶解反向间接血凝试验阳性

马驴都可发病。发病后多以咳嗽为主要的病症表现，发生干而粗的阵发性咳嗽，传染性强，体温稍微升高后正常。此病是()。

某项目建设期末贷款本利和累计为100万元，按照贷款协议，采用等额还本付息的方法分5年还清，已知年利率为6％，该项目每年的还本付息总额为()万元。

( )是根据不同的防范类型和防范风险，为保障人身和财产的安全，运用计算机通信、电视监控及入侵报警等技术形成的综合安全防范体系。

病例：患者，男，12岁，放学途中被摩托车撞倒，头部着地，当时不省人事达20分钟，醒后轻微头痛，四肢活动自如，次日因感头痛加重，呕吐数次，嗜睡而来就诊。下列正确的处理是()。

某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?()

IP地址为32位(bit)，一般以4个字节表示。每个字节的数字又用十进制表示，每个字节间以点隔开，如：202.114，12.151，下列表述不正确的是()。

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(　　)是根据不同的防范类型和防范风险，为保障人身和财产的安全，运用计算机通信、电视监控及入侵报警等技术形成的综合安全防范体系。