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  3. 若∫-ππ(x-a1 cos x-b1 sin x)2dx=，则a1 cos x+ 　　b1sin x=( )．

若∫-ππ(x-a1 cos x-b1 sin x)2dx=，则a1 cos x+ 　　b1sin x=( )．

admin2022-09-08  22
问题 若∫-ππ(x-a1 cos x-b1 sin x)2dx=，则a1 cos x+
　　b1sin x=(          )．
选项 A、2sin x
B、2cos x
C、2π sinx
D、2π cos x
答案A
解析 ∫-ππ(x-a cos x-b sin x)2dx
　　    =∫-ππ[(x-b sin x)2-2a cos x(x-b sin x)+a2cos 2x]dx
　　    =∫-ππ(x2-2bx sin x+b2sin2 x+a2cos2x)dx
　　    =2∫0π (x2-2bx sin x+b2sin2 x+a2cos2x)dx
　　
　　当a=0，b=2时，积分最小，故选A项．
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考研数学一

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