若∫-ππ(x-a1 cos x-b1 sin x)2dx=，则a1 cos x+ 　　b1sin x=( )．

admin2022-09-08 29

问题若∫_-π^π(x-a₁ cos x-b₁ sin x)²dx=

，则a₁ cos x+
　　b₁sin x=( )．

选项 A、2sin x
B、2cos x
C、2π sinx
D、2π cos x

答案A

解析 ∫_-π^π(x-a cos x-b sin x)²dx
　　 =∫_-π^π[(x-b sin x)²-2a cos x(x-b sin x)+a²cos ²x]dx
　　 =∫_-π^π(x²-2bx sin x+b²sin² x+a²cos²x)dx
　　 =2∫₀^π (x²-2bx sin x+b²sin² x+a²cos²x)dx
　　

　　当a=0，b=2时，积分最小，故选A项．

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考研数学一

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