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  3. 设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2018-01-23  26
问题 设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．
选项
答案显然AT＝A，对任意的X≠0，XTAX＝(PX)T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠ 0，于是XTAX＝(PX)T(PX)＝｜PX｜2＞0，即XTAX为正定二次型，故A为正定矩阵．
解析
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考研数学三

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