设f(x)在[0,+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：.

admin2021-11-25 36

问题设f(x)在[0,+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

选项

答案对充分大的x,存在自然数n,使得nT≤x＜(n+1)T, 因为f(x)≥0,所以∫₀^nTf(t)dt≤∫₀^xf(t)dt≤∫₀^(n+1)Tf(t)dt 即n∫₀^Tf(t)dt≤∫₀^xf(t)dt≤(n+1)∫₀^Tf(t)dt，由[*],得 [*]

解析

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