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设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3,经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32,则二次型f=__________.
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3,经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32,则二次型f=__________.
admin
2019-01-05
1
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
2
x
3
+2x
1
x
3
,经正交变换x=Cy化成标准形为f=y
2
2
+2y
3
2
,则二次型f=__________.
选项
答案
x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
3
.
解析
令A=
.
由于C是正交矩阵,A与N既合同又相似,A的特征值为0,1,2.
因此|0.E一A|=(a一b)
2
=0, |E—A|=一2ab=0,
故a=b=0, 二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
3
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hgW4777K
0
考研数学三
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