设A～B，求a，b；

admin2018-04-15 12

问题设A～B，

求a，b；

选项

答案方法一因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ₁=λ₂=2，因为A相似于对角阵，所以r(2E-A)=1，而[*]于是a=5，再由tr(A)=tr(B)得b=6．方法二 |λE—A|=(λ一2)[λ²一(a+3)λ+3(a一1)]=f(λ)，因为λ=2为A的二重特征值，所以a=5，于是|λE—A|=(λ一2)²(λ一6)，故b=6．

解析

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考研数学三

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证明：
已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；
设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解，若α1+α2+α3=（0，6，3，9）T，2α1－α3=（1，3，3，3）T，k为任意常数，则Ax=b的通解为()
曲线的渐近线是y=________．
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．
设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞．证
如图1．3-1所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明

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