设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．

admin2014-05-20 28

问题设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：
f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e^x．
求F(x)的表达式．

选项

答案e^2x同乘方程两边，可得[e^2xF(x)]’=4e^4x，积分即得e^2xF(x)=e^4x+C，于是方程的通解是F(x)=e^2x+Ce^-2x．将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式，可确定常数C=-1．故所求函数的表达式为 F(x)=e^2x-e ^2x.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i854777K

考研数学一

相关试题推荐

设(Ⅰ)将L绕y轴旋转，求所得旋转体的体积；(Ⅱ)将所得旋转体盛满水，将水从顶部抽出，求做功几何?
微分方程2xyy’－2y2＝x3ex(x＞0)满足初始条件y(1)＝0的特解为_____________________．
＝_______________．
＝_______________．
y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y()＝10的解．求y(x).
方程aex＝x2－x＋1有三个实根，则a的取值范围为()．
设实数ρ≥1，证明：不等式对一切正实数a,b都成立。
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A-E恒可逆．正确的个数为()．
(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．
(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.

随机试题

中国人民政治协商会议全国委员会第一任主席是__________。
对于转复房颤病人的异位心律失常，护士在进行电复律治疗时错误的操作是
企业年金是单位福利中十分重要的组成部分，对退休规划的影响也很大。关于企业年金基金的管理办法，下列叙述错误的是()。
资产安全性监管是监管机构对银行机构监管的重要内容，监管重点是银行机构风险的公布、资产集中程度和关系人贷款。我国金融监管的重要依据是《商业银行风险监管核心指标》。我国某商业2015年年末的相关数据如下：根据以上资料，回答下列问题：该银行的不良贷款率为
旭日化工厂是一家大型企业，工厂拥有职工一千多人，职工代表大会有三十来人，近期正忙于起草待签订的集体合同。工人们看过环境保护部门的检测报告，知道厂里的生产条件不合格，对工人身体有危害。但厂领导允诺，今年厂里有困难，暂时没有闲散资金改善，明年签集体合同时再涉及
船从内河开到海洋中的时候，会浮起来一些，这是因为()。
创建对象数组时，对数组的每一个元素都将调用一次构造函数，如果没有显式给出数组元素的初值，则调用缺省构造函数。下列程序涉及对象数组的创建和单个对象的创建，其输出结果是______。#include＜iostream＞usingnamespa
Thedifferencesbetweenmenandwomen(1)_____whytheyhavedifferentexpectationsaboutcommunicationinmarriage.Forwomen,
Whyisitsodifficulttofallasleepwhenyouareovertired?Thereisnooneanswerthat(1)______toeveryindividual.Butmany
YouhavesometroublefindingwhereIlive,______?

最新回复(0)

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex． 求F(x)的表达式．

考研数学一

设(Ⅰ)将L绕y轴旋转，求所得旋转体的体积；(Ⅱ)将所得旋转体盛满水，将水从顶部抽出，求做功几何?

微分方程2xyy’－2y2＝x3ex(x＞0)满足初始条件y(1)＝0的特解为_____________________．

＝_______________．

＝_______________．

y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y()＝10的解．求y(x).

方程aex＝x2－x＋1有三个实根，则a的取值范围为()．

设实数ρ≥1，证明：不等式对一切正实数a,b都成立。

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A-E恒可逆．正确的个数为()．

(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.

中国人民政治协商会议全国委员会第一任主席是__________。

对于转复房颤病人的异位心律失常，护士在进行电复律治疗时错误的操作是

企业年金是单位福利中十分重要的组成部分，对退休规划的影响也很大。关于企业年金基金的管理办法，下列叙述错误的是()。

船从内河开到海洋中的时候，会浮起来一些，这是因为()。

创建对象数组时，对数组的每一个元素都将调用一次构造函数，如果没有显式给出数组元素的初值，则调用缺省构造函数。下列程序涉及对象数组的创建和单个对象的创建，其输出结果是______。#include＜iostream＞usingnamespa

Thedifferencesbetweenmenandwomen(1)_____whytheyhavedifferentexpectationsaboutcommunicationinmarriage.Forwomen,

Whyisitsodifficulttofallasleepwhenyouareovertired?Thereisnooneanswerthat(1)______toeveryindividual.Butmany

YouhavesometroublefindingwhereIlive,______?

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．