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一条旅游巴士观光线共设10个站,若一辆车上载有30位乘客从起点开出,每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车,且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响,规定旅游车只在有乘客下车时才停车.求: (Ⅰ)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下
一条旅游巴士观光线共设10个站,若一辆车上载有30位乘客从起点开出,每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车,且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响,规定旅游车只在有乘客下车时才停车.求: (Ⅰ)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下
admin
2018-06-12
19
问题
一条旅游巴士观光线共设10个站,若一辆车上载有30位乘客从起点开出,每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车,且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响,规定旅游车只在有乘客下车时才停车.求:
(Ⅰ)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下在第i站停车的概率;
(Ⅱ)判断事件“第i站不停车”与“第i站不停车”是否相互独立.
选项
答案
设事件A
m
=“第m位乘客在第i站下车”(m=1,2,…,30),B
n
=“第n站停车”,n=1,2,…,10. (Ⅰ)依题意A
1
,A
2
,…,A
3
。相互独立,P(A
m
)=[*],m=1,2,…,30. [*] 类似地P(B
j
)=1-[*] 在第i站不停车,即B
i
不发生的条件下,每位乘客都等可能地在第i站以外的9个站中任意一站下车,也就是说每位乘客在第j站下车的概率为[*],因此有 [*] (Ⅱ)由于P(B
j
|[*])≠P(B
j
),因此[*]与B
j
不独立,从而B
i
与B
j
不独立.或者由计算 [*] 可知B[*]与[*]不独立,从而B
i
与B
j
亦不独立.
解析
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考研数学一
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