一条旅游巴士观光线共设10个站，若一辆车上载有30位乘客从起点开出，每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车，且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响，规定旅游车只在有乘客下车时才停车．求： (Ⅰ)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下

admin2018-06-12 43

问题一条旅游巴士观光线共设10个站，若一辆车上载有30位乘客从起点开出，每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车，且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响，规定旅游车只在有乘客下车时才停车．求：
(Ⅰ)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下在第i站停车的概率；
(Ⅱ)判断事件“第i站不停车”与“第i站不停车”是否相互独立．

选项

答案设事件A_m＝“第m位乘客在第i站下车”(m＝1，2，…，30)，B_n＝“第n站停车”，n＝1，2，…，10． (Ⅰ)依题意A₁，A₂，…，A₃。相互独立，P(A_m)＝[*]，m＝1，2，…，30． [*] 类似地P(B_j)＝1－[*] 在第i站不停车，即B_i不发生的条件下，每位乘客都等可能地在第i站以外的9个站中任意一站下车，也就是说每位乘客在第j站下车的概率为[*]，因此有 [*] (Ⅱ)由于P(B_j｜[*])≠P(B_j)，因此[*]与B_j不独立，从而B_i与B_j不独立．或者由计算 [*] 可知B[*]与[*]不独立，从而B_i与B_j亦不独立．

解析

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考研数学一

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