2. 考研
  3. “对任意给定的正数ε∈(0，1)，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn一a|＜2ε都成立”是数列{xn}收敛于a的( )．

“对任意给定的正数ε∈(0，1)，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn一a|＜2ε都成立”是数列{xn}收敛于a的( )．

admin2020-04-02  128
问题 “对任意给定的正数ε∈(0，1)，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn一a|＜2ε都成立”是数列{xn}收敛于a的(    )．
选项 A、充分条件但非必要条件
B、必要条件但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件，又非必要条件
答案C
解析 数列极限的定义“对任意给定的正整数，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn－a|＜ε都成立"，显然，若|xn－a|＜ε，则必有|xn－a|＜2ε，反之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的正数ε1，取|xn－a|＜2ε中的则有即“对于任意给定的正数ε1，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn－a|＜ε1都成立”．
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考研数学一

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