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[2003年] 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： A1={掷第一次出现正面}， A2={掷第二次出现正面}， A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}， 则事件( )．
[2003年] 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： A1={掷第一次出现正面}， A2={掷第二次出现正面}， A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}， 则事件( )．
admin
2019-04-15
57
问题
[2003年] 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：
A
1
={掷第一次出现正面}， A
2
={掷第二次出现正面}，
A
3
={正、反面各出现一次}，A
4
={正面出现两次}，
则事件( )．
选项
A、A
1
，A
2
，A
3
相互独立
B、A
2
，A
3
，A
4
相互独立
C、A
1
，A
2
，A
3
两两独立
D、A
2
，A
3
，A
4
两两独立
答案
C
解析
解一 因A
4
发生，A
1
，A
2
必发生，则A
4
A
1
或A
4
A
2
，由命题3．1．4．3知A
2
与A
4
不独立，从而排除(B)、(D)．又若A
3
发生，则A
1
与A
2
中有一个且仅有一个发生，则A
3
A
1
或A
3
A
2
，由命题3．1．4．3知A
1
，A
3
或A
2
，A
3
不独立，故A
1
，A
2
，A
3
不相互独立，从而排除(A)．仅(C)入选．
解二 将一枚硬币独立地掷两次，这个随机试验的样本空间为
S={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．
P(A
1
)=P({正，正}，{正，反})=2／4=1／1，P(A
2
)=P({正，正}，{反，正})=2／4=1／2，
P(A
3
)=P({正，反}，{反，正})=2／4=1／2，P(A
4
)=P({正，正})=1／4，
P(A
1
A
2
)=P({两次均出现正面})=P({正，正})=1／4=P(A
1
)P(A
2
)，
P(A
1
A
3
)=P({第一次出现正面，第二次出现反面})=1／4=P(A
1
)P(A
3
)，
P(A
2
A
3
)=P({第一次出现反面，第二次出现正面})=1／4=P(A
2
)P(A
3
)，
P(A
1
A
2
A
3
)=
=0≠P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)=1／8，
故A
1
，A
2
，A
3
两两独立，但不相互独立．
又因A
4
A
2
，则P(A
2
A
4
)=P(A
4
)=1／4≠P(A
2
)P(A
4
)=1／8，故A
2
，A
3
，A
4
不两两独立，更不会相互独立．因而仅(C)入选．
注：命题3．1．4．3 如果事件A
B，或A，B互不相容，且P(A)＜O，P(B)＜0，则A，B必不独立．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M7P4777K
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考研数学三
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