试证(x+y)ln≤xlnx+ylny。

admin2019-02-26  8

问题 试证(x+y)ln≤xlnx+ylny。

选项

答案构造函数f(x)=xlnx,则f’(x)=lnx+1,f"(x)=[*]>0,则f(x)=xlnx为凹函数,根据凹函数的性质[*],有 [*] 即不等式(x+y)f(*)≤xlnx+ylny成立。

解析
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