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admin
2011-10-28
75
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考研数学二
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已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)，求方程组Bx=α1一α2的通解．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(0)=f(x)dx=f(2)．证明存在ξ∈(0，2)，使f"(ξ)=0．
求幂级数的收敛域及和函数。
幂级数的收敛区间为__________．
已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3.(I)证明：α，Aα，A2α线性无关；(II)设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
若幂级数的收敛区间为(一27，27)，则幂级数的收敛半径为_____.
设n元线性方程组Ax=b，其中(1)证明行列式|A|=(n+1)an．(2)当a为何值时，该方程组有唯一解?求x1．(3)当a为何值时，该方程组有无穷多解?求通解．
证明显然，f(x)是一个关于x的二次多项式，在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且[*]故由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．
求在x=1时有极大值6，在x=3时有极小值2的三次多项式．
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