设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

admin2020-03-05 5

问题设正项数列{a_n}单调减少，且

发散，试问级数

是否收敛?并说明理由。

选项

答案由于正项数列{a_n}单调递减有下界，所以由单调有界原理可知极限[*]存在，将极限记为a，则有a_n≥a，且a≥0。又因为[*]是发散的，根据莱布尼茨交错级数判别法可知a＞0(否则级数[*]是收敛的)。已知正项级数{a_n}单调递减，所以 [*] 而[*]收敛，因此根据比较判别法可知，级数[*]也是收敛的。

解析

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