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设f(x)连续,y=y(x)由exy+(x一1)y=ex确定,又∫02xtf(2x—t)dt=∫0xy(t)dt,求∫02f(x)dx.
设f(x)连续,y=y(x)由exy+(x一1)y=ex确定,又∫02xtf(2x—t)dt=∫0xy(t)dt,求∫02f(x)dx.
admin
2017-07-26
68
问题
设f(x)连续,y=y(x)由e
xy
+(x一1)y=e
x
确定,又∫
0
2x
tf(2x—t)dt=∫
0
x
y(t)dt,求∫
0
2
f(x)dx.
选项
答案
∫
0
2x
tf(2x—t)dt[*]∫
0
2x
(2x一u)f(u)du=2x∫
0
2x
f(u)du一∫
0
2x
f(u)du. 由题设有 2x∫
0
2x
f(u)du—∫
0
2x
uf(u)du=∫
0
x
y(t)dt, 两边对x求导得 2∫
0
2x
f(u)du+4xf(2x)一4xf(2x)=y(x), 即 2∫
0
2x
f(u)du=y(x). 令x=1得∫
0
2
f(x)dx=[*]y(1). 又e
y(1)
+0.y(1)=e,所以,y(1)=1.故∫
0
2
f(x)dx=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/igH4777K
0
考研数学三
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