A是n×s矩阵，r(A)＝s，B是s×n矩阵，r(B)＝n，则r(AB)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2019-07-24 7

问题 A是n×s矩阵，r(A)＝s，B是s×n矩阵，r(B)＝n，则r(AB)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案n

解析解一因A为n×S矩阵，且r(A)＝s，即A为列满秩矩阵，则
r(AB)＝r(B)＝n。
解二因A为n×s矩阵，r(A)＝s，故n≥s,B是s×n矩阵，r(B)＝n，故s≥n，从而s＝n,于是A，B，AB均为n阶矩阵，且均可逆，故有r(AB)＝n。

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考研数学一

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