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设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足
设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足
admin
2021-01-19
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问题
设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足
选项
A、u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得.
B、u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部取得.
C、u(x,y)的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得.
D、u(x,y)的最小值在D的内部取得,最大值在D的边界上取得.
答案
A
解析
【分析一】 若u(x,y)在D内部某点M
0
(x
0
,y
0
)取最小值,则
因此u(x,y)不能在D内部取到最小值.同理u(x,y)不能在D内部取最大值.
因此u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界取得.选A.
【分析二】 用特殊选取法.
但u(x,y)在D内或无驻点或有唯一驻点M
0
(-1,-1).
在M
0
处AC-B
2
=-1<0,M0不是u(x,y)的极值点.
因此u(x,y)在D的最大值与最小值都不能在D内部取得,只能在D的边界取得.
对此u(x,y)(A)正确,(B)、(C)、(D)均不正确.因此选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ik84777K
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考研数学二
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