设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

admin2021-01-19 38

问题设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

选项 A、u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．
B、u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得．
C、u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得．
D、u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得．

答案A

解析【分析一】若u(x，y)在D内部某点M₀(x₀，y₀)取最小值，则

因此u(x，y)不能在D内部取到最小值．同理u(x，y)不能在D内部取最大值．
因此u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界取得．选A．
【分析二】用特殊选取法．

但u(x，y)在D内或无驻点或有唯一驻点M₀(-1，-1)．
在M₀处AC-B²=-1＜0，M0不是u(x，y)的极值点．
因此u(x，y)在D的最大值与最小值都不能在D内部取得，只能在D的边界取得．
对此u(x，y)(A)正确，(B)、(C)、(D)均不正确．因此选A．

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考研数学二

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