设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

admin2021-01-19 39

问题设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

选项 A、u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．
B、u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得．
C、u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得．
D、u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得．

答案A

解析【分析一】若u(x，y)在D内部某点M₀(x₀，y₀)取最小值，则

因此u(x，y)不能在D内部取到最小值．同理u(x，y)不能在D内部取最大值．
因此u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界取得．选A．
【分析二】用特殊选取法．

但u(x，y)在D内或无驻点或有唯一驻点M₀(-1，-1)．
在M₀处AC-B²=-1＜0，M0不是u(x，y)的极值点．
因此u(x，y)在D的最大值与最小值都不能在D内部取得，只能在D的边界取得．
对此u(x，y)(A)正确，(B)、(C)、(D)均不正确．因此选A．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ik84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

考研数学二

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明｜A｜≠0．

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。求方程组(1)的一个基础解系；

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，则()

考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区间[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫ab(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(c)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f’(x)0记则()．

肩周炎正确的治疗方法是

A．氢氯噻嗪B．尿激酶C．利多卡因D．美托洛尔E．洋地黄急性心肌梗死疼痛发作持续4小时，无其他相关病史，应选用

在使用戥秤时，下列哪项操作不正确（　　）。

下列股票估值方法不属于相对价值法的是()。[2015年9月证券真题]

简述教学的特点。

如果某人答应作为矛盾双方调解人，那么他就必须放弃事后袒护任何一方的权利，因为在调解之后再袒护一方等于说明先前的公正是伪装的。下列哪项是以上论述最想强调的?

【2009-52】简述20世纪二三十年代中国科学教育运动发展的主要表现。

数据管理技术的发展经历如下三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段和【】系统阶段。

设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

考研数学二

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A*，且A*=AT．证明｜A｜≠0．

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。求方程组(1)的一个基础解系；

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，则()

考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区间[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫ab(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(c)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f’(x)0记则()．

肩周炎正确的治疗方法是

A．氢氯噻嗪B．尿激酶C．利多卡因D．美托洛尔E．洋地黄急性心肌梗死疼痛发作持续4小时，无其他相关病史，应选用

在使用戥秤时，下列哪项操作不正确（ ）。

下列股票估值方法不属于相对价值法的是()。[2015年9月证券真题]

简述教学的特点。

如果某人答应作为矛盾双方调解人，那么他就必须放弃事后袒护任何一方的权利，因为在调解之后再袒护一方等于说明先前的公正是伪装的。下列哪项是以上论述最想强调的?

【2009-52】简述20世纪二三十年代中国科学教育运动发展的主要表现。

数据管理技术的发展经历如下三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段和【】系统阶段。

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明｜A｜≠0．

在使用戥秤时，下列哪项操作不正确（　　）。