设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。 证明B可逆;

admin2019-01-19  27

问题 设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。
证明B可逆;

选项

答案设E(i,j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵,则有B=E(i,j)A,因此有 |B|=|E(i,j)||A|=一|A|≠0, 所以矩阵B可逆。

解析
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