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设A是3阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则A~A,其中A=__________.
设A是3阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则A~A,其中A=__________.
admin
2022-10-13
28
问题
设A是3阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则A~A,其中A=__________.
选项
答案
[*]
解析
由题设条件|A|=0知A有λ
1
=0,又由Aα=β及Aβ=α知A(α+β)=β+α=α+β,A(α一β)=β一α=一(α一β),故A有λ
2
=1,λ
3
=一1.A是3阶矩阵,有3个不同的特征值,故A~A,其中
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考研数学一
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