设A,b都是n阶矩阵,证明E-AB可逆E-BA可逆.

admin2018-06-27  29

问题 设A,b都是n阶矩阵,证明E-AB可逆E-BA可逆.

选项

答案用线性方程组的克拉默法则. 证明“[*]”方向.设E-AB可逆,要证明E-BA可逆,为此只要证明齐次线性方程组(E-BA)X=0只有零解. 设η是(E-BA)X=0的解,即η-BAη=0,则Aη-ABAη=0,即(E-AB)Aη=0,由于E-AB可逆,得Aη=0,再从η-BAη=0得η=0.证明完毕.

解析
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