设A，b都是n阶矩阵，证明E-AB可逆E-BA可逆．

admin2018-06-27 54

问题设A，b都是n阶矩阵，证明E-AB可逆

E-BA可逆．

选项

答案用线性方程组的克拉默法则．证明“[*]”方向．设E-AB可逆，要证明E-BA可逆，为此只要证明齐次线性方程组(E-BA)X=0只有零解．设η是(E-BA)X=0的解，即η-BAη=0，则Aη-ABAη=0，即(E-AB)Aη=0，由于E-AB可逆，得Aη=0，再从η-BAη=0得η=0．证明完毕．

解析

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