2. 考研
  3. (Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点． (Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0,y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)＞0，Fxx’’(x0，y0)＜0．由方

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点． (Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0,y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)＞0，Fxx’’(x0，y0)＜0．由方

admin2017-11-23  48
问题 (Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．
(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0,y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)＞0，Fxx’’(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，求证y(x)以x=x0为极小值点．
选项
答案(Ⅰ)先求y(0)：由x=arctant知，x=0<=>t=0，x＞0(＜0)<=>t＞0(＜0)．由y=ln(1一t2一siny知，x=0<=>y=一siny<=> [*] 并判断它在x=0邻域的正负号． [*] 其中δ＞0是充分小的数．因此x=0是y=f(x)的极大值点． (Ⅱ)由隐函数求导法知y’(x)满足 [*] 令x=x0，相应地y=y0，由Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)≠0得y’(x0)=0．将上式再对x求导， 并注意y=y(x)即得 [*] 再令x=x0，相应地y=y0，y’(x0)=0，得 [*] 因此x=x0是y=y(x)的极小值点．
解析
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考研数学一

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