2. 考研
  3. 证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有(ex+ey)/2＞e(x+y)/2．

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有(ex+ey)/2＞e(x+y)/2．

admin2021-10-18  28
问题 证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有(ex+ey)/2＞e(x+y)/2．
选项
答案令f(t)=e’，因为f"(t)=e’＞0，所以函数f(t)=e’为凹函数，根据凹函数的定义，对任意的x，y∈R且x≠y，有[f(x)-f(y)]/2＞f(x+y/2)，即(ex+ey)＞e(x+y)/2．
解析
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考研数学二

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