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证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有(ex+ey)/2>e(x+y)/2.
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有(ex+ey)/2>e(x+y)/2.
admin
2021-10-18
22
问题
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有(e
x
+e
y
)/2>e
(x+y)/2
.
选项
答案
令f(t)=e’,因为f"(t)=e’>0,所以函数f(t)=e’为凹函数,根据凹函数的定义,对任意的x,y∈R且x≠y,有[f(x)-f(y)]/2>f(x+y/2),即(e
x
+e
y
)>e
(x+y)/2
.
解析
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考研数学二
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