证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有(ex+ey)/2＞e(x+y)/2．

admin2021-10-18 22

问题证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有(e^x+e^y)/2＞e^(x+y)/2．

选项

答案令f(t)=e’，因为f"(t)=e’＞0，所以函数f(t)=e’为凹函数，根据凹函数的定义，对任意的x，y∈R且x≠y，有[f(x)-f(y)]/2＞f(x+y/2)，即(e^x+e^y)＞e^(x+y)/2．

解析

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