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证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有(ex+ey)/2>e(x+y)/2.
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有(ex+ey)/2>e(x+y)/2.
admin
2021-10-18
23
问题
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有(e
x
+e
y
)/2>e
(x+y)/2
.
选项
答案
令f(t)=e’,因为f"(t)=e’>0,所以函数f(t)=e’为凹函数,根据凹函数的定义,对任意的x,y∈R且x≠y,有[f(x)-f(y)]/2>f(x+y/2),即(e
x
+e
y
)>e
(x+y)/2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jAy4777K
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考研数学二
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如图所示,函数f(x)是以2为周期的连续周期函数,它在[0,2]上的图形为分段直线,g(x)是线性函数,则=.
(1)求(2)求
求
当χ→0时,下列无穷小中,哪个是比其他三个更高阶的无穷小().
(1)设f(χ)在[0,2]上可导,且|f′(χ)|≤M,又f(χ)在(0,2)内至少有一个零点,证明:|f(0)|+|f(2)|≤2M.(2)设f(χ)在[a,b]上二阶可导,|f〞(χ)|≤M,又f(χ)在(a,b)内能取到最小值,证明:|f
设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为().
设u=f(χ,y,z)有连续的偏导数,y=y(χ),z=z(χ)分别由方程eχy-y=0与ez-χz=0确定,求.
设z=f(χ,y)在点(1,1)处可微,f(1,1)=1,f′1(1,1)=a,f′2(1,1)=b,又u=f[χ,f(χ,χ)],求.
设f(χ)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的χ,y∈[a,b],有|f(χ)-f(y)|≤M|χ-y|k.(1)证明:当k>0时,f(χ)在[a,b]上连续;(2)证明:当k>1时,f(χ)≡常数.
讨论f(χ,y)=在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
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