已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕x轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面x=0，z=1所围成的立体体积．

admin2019-04-08 21

问题已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕x轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面x=0，z=1所围成的立体体积．

选项

答案用定积分求之．设高度为z处的截面D_z的面积为S(z)，则所求体积为 V=∫₀¹S(z)dz． ① 为求S(z)，需先求出直线AB的方程．现已知该直线过定点(1，0，0)及其方向向量 s=(0一1，1—0，1—0)=(一1，1，1)，故A，B所在的直线方程为 [*] 即 [*] 设直线上任意一点的坐标为(x，y，z)，则截面D_z的半径为 [*]（见图） [*] 则S(z)=πR²=π(1—2z+2z²)，由式①得到所求体积为 V=π(1—2z+2z²)dz=[*]

解析

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考研数学一

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已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕x轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面x=0，z=1所围成的立体体积．

考研数学一

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。(Ⅰ)证明：r(A)=2；(Ⅱ)设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

求(x2+y2+z2)dS，其中(I)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2=R2．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿Γ

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该矩形最大面积．

A．大叶性肺炎B．小叶性肺炎C．间质性肺炎D．肺气肿E．肺伺质纤维化

下列哪种形态痛的可能性最大

A．CA50B．NSEC．CEAD．CA125E．CYFRA21-1最能反映肺腺癌的肿瘤标志物是

以下需要进行纳税登记的是()

若一棵二叉树的度为2的结点数为9，则该二叉树的叶结点数为[]。

下列条件语句中，输出结果与其他语句不同的是()。