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设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f’’(x)一f(x)=0在(0,1)内有根.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f’’(x)一f(x)=0在(0,1)内有根.
admin
2017-08-31
13
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f
’
(0)=f(1)=f
’
(1)=0.证明:方程f
’’
(x)一f(x)=0在(0,1)内有根.
选项
答案
令φ(x)=e
-x
[f(x)+f
’
(x)]. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1)使得φ
’
(c)=0, 而φ
’
(x)=e
-x
[f
’’
(x)一f(x)]且e
-x
≠0,所以方程f
’’
(c)一f(c)=0在(0,1)内有根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jGr4777K
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考研数学一
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