首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆. 正确的个数为( ).
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆. 正确的个数为( ).
admin
2021-07-27
65
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:
①若A可逆,则B可逆;
②若A+B可逆,则B可逆;
③若B可逆,则A+B可逆;
④A-E恒可逆.
正确的个数为( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由(A-E)B=A,可知当A可逆时,|A-E||B|≠0,故|B|≠0,因此B可逆,可知①是正确的,当A+B可逆时,|AB|=|A||B|≠0,故|8|≠0,因此B可逆,可知②是正确的,类似地,当B可逆时,A可逆,故|AB|=|A||B|≠0,因此AB可逆,故A+B也可逆,可知③是正确的,最后,由AB=A+B可知(A-E)B-A=0,也即(A-E)B-(A-E)=E,进一步有(A-E)(B-E)=E,故A-E恒可逆,可知④也是正确的。综上,4个命题都是正确的,故选(D)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jGy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n(n≥3)阶矩阵若r(A)=n一1,则a必为
已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为()
=()
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ=∫abf(a+b-χ)dχ.
当x>0,y>0,z>0时,求u(x,y,z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值,并证明abc3≤(其中a>0,b>0,c>0)
写出下列二次型的矩阵:
设矩阵B=,已知矩阵A相似于曰,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
设α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则4阶行列式|α1,α2,α3,β1+7.β2|等于()
已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2,求正交变换x=Qy,将f化为标准形.
设三阶行列式其中aij=1或一1,i=1,2,3;j=1,2,3.则|A|的最大值是()
随机试题
教育实验基本模式为O1XO2的设计是指()
监管者在监管证券发行时的职责包括()
化脓性下颌骨中央性骨髓炎的好发部位是
A.红人综合征B.肌腱断裂C.耳毒性D.肾毒性E.二重感染万古霉素的主要不良反应是()。
被告人王某(女)因涉嫌杀人罪被提起公诉,但因其正在怀孕,所以法院决定监视居住,下列各选项中做法正确的是:( )
机场旅客离港控制系统应遵循的设计原则是()。
公司的法定公积金不足以弥补以前年度亏损的,在依法提取法定公积金之前,应当先用当年利润弥补亏损。()
从某轴承厂生产的轴承中随机抽取10000个样品组成一个样本,测得其平均寿命为200000转,标准差为20转,则其样本均值的标准差约为________。
《雷雨》中在爱情上表现了最强烈抗争精神的人物是()。
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数:(Ⅰ)Y1=eX;(Ⅱ)Y2=-2lnX;(Ⅲ)Y3=;(Ⅳ)Y4=X2.
最新回复
(
0
)