首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆. 正确的个数为( ).
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆. 正确的个数为( ).
admin
2021-07-27
67
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:
①若A可逆,则B可逆;
②若A+B可逆,则B可逆;
③若B可逆,则A+B可逆;
④A-E恒可逆.
正确的个数为( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由(A-E)B=A,可知当A可逆时,|A-E||B|≠0,故|B|≠0,因此B可逆,可知①是正确的,当A+B可逆时,|AB|=|A||B|≠0,故|8|≠0,因此B可逆,可知②是正确的,类似地,当B可逆时,A可逆,故|AB|=|A||B|≠0,因此AB可逆,故A+B也可逆,可知③是正确的,最后,由AB=A+B可知(A-E)B-A=0,也即(A-E)B-(A-E)=E,进一步有(A-E)(B-E)=E,故A-E恒可逆,可知④也是正确的。综上,4个命题都是正确的,故选(D)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jGy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶可逆矩阵,λ为A的特征值,则A*的一个特征值为().
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n,矩阵,则下列选项中正确的是()
设A为3阶非零矩阵,且满足aij=Aij(i,j=1,2,3),其中Aij为aij的代数余子式,则下列结论:①A是可逆矩阵;②A是对称矩阵;③A是不可逆矩阵;④A是正交矩阵.其中正确的个数为()
设矩阵,行列式|A|=一1,又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为==(一1,一1,1)T,求a,b,c及λ0的值。
微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a,b为常数)()
试用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2—4x1x3—8x2x3为标准形和规范形,写出相应的可逆线性变换矩阵,并求二次型的秩及正、负惯性指数。
已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2,求实数a的值;
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化为标准形;
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=()
随机试题
根据我国相关法律,下列知识产权中,保护期限最短的是()。
利率互换的是()
Whileactingmayruninthefamily,itwasn’tAngelinaJolie’sonlychoicewhenshethoughtaboutherfuturecareer.AlthoughJo
用于痰液黏稠不易咯出者:用于急性刺激性干咳:
A.排便习惯与粪便性状改变B.腹部不适、食欲不振C.低热、盗汗D.肠梗阻表现结肠癌早期的表现
以萎缩性损害为主的舌炎是
投资项目后评价的社会效益评价内容不包括()。
简述幼儿园教育教学活动的组织形式及内容。
赵某系全国知名演员,张某经多次整容后外形酷似赵某,此后多次参加营利性模仿秀表演.承接并拍摄了一些商业广告。下列哪些选项是不正确的?()
材料1就是这样,西方资产阶级的文明,资产阶级的民主主义,资产阶级共和国的方案,在中国人民的心目中,一齐破了产。资产阶级的民主主义让位给工人阶级领导的人民民主主义,资产阶级共和国让位给人民共和国。这样就造成了一种可能性:经过人民共和国到达社会主义和
最新回复
(
0
)