设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中： ①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A+B可逆； ④A-E恒可逆．正确的个数为( )．

admin2021-07-27 39

问题设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：
①若A可逆，则B可逆；
②若A+B可逆，则B可逆；
③若B可逆，则A+B可逆；
④A-E恒可逆．
正确的个数为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析由(A-E)B=A，可知当A可逆时，｜A-E｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知①是正确的，当A+B可逆时，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故｜8｜≠0，因此B可逆，可知②是正确的，类似地，当B可逆时，A可逆，故｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正确的，最后，由AB=A+B可知(A-E)B-A=0，也即(A-E)B-(A-E)=E，进一步有(A-E)(B-E)=E，故A-E恒可逆，可知④也是正确的。综上，4个命题都是正确的，故选(D)。

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考研数学二

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

设A，B是n阶方阵，满足AB=O，则必有()

设证明：A=E+B可逆，并求A-1．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(Z)．

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则4阶行列式｜α1，α2，α3，β1+7.β2｜等于()

设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求忌，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求(1)中条件成立时的．

设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

下列句子中属于完全主谓句的是

志贺氏菌的主要毒力因素包括_______

A、红景天苷B、水杨苷C、芥子苷D、腺苷E、牡荆素属于硫苷类化合物的是

明确提出“法治应当优于一人之治”的学者是：()。

下列关于封闭式墓金的说法中，正确的是()。

关于P2P网络监管的四条红线，下列说法不正确的是()。

行政复议是监督行政的一种制度化、规范化的()，也是国家行政机关系统内部为依法行政而进行自我约束的重要机制。

Thedocumentoftitle

使用白盒测试方法时，设计测试用例应根据()。

GenerationXXLAsocietyofobesechildrenChildren’simpulseshaven’tchangedmuchinrecentdecades.Butsocialforces

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