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设 X=(xij)3×3,问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.
设 X=(xij)3×3,问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.
admin
2018-07-27
47
问题
设
X=(x
ij
)
3×3
,问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.
选项
答案
由下列矩阵的初等行变换: [*] 可见,r(A)=r[A[*]B][*]a=1,b=2,c=1,于是由上题知Ax=B有解[*]a=1,b=2,c=1.此时,对矩阵D作初等行变换: [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b
1
b
2
b
3
],则得方程组Ax=b
1
的通解为:x
1
=(1+k,k,-k)
T
;方程组Ax=b
2
的通解为:x
2
=(2+l,2+l,-l)
T
;方程组Ax=b
3
的通解为:x
3
=(1+m,-1+m,-m)
T
,所以,当a=1,b=2,c=1时有解,全部解为 [*]
解析
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考研数学三
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