已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．

admin2021-02-25 45

问题已知矩阵A与B相似，其中

求正交矩阵Q，使得Q^-1AQ=B．

选项

答案由于B是对角矩阵，其特征值为λ₁=2，λ₂=1，λ₃=-1，而A与B相似，故它们也是A的特征值．对于特征值λ₁=2，由 [*] 得A的属于λ₁=2的特征向量可取为ξ₁=(1，0，0)^T．对于特征值λ₂=1，由 [*] 得A的属于λ₂=1的特征向量可取为ξ₂=(0，1，1)^T．对于特征值λ₃=-1，由 [*] 得A的属于λ₃=-1的特征向量可取为ξ₃=(0，1，-1)^T．显然，ξ₁，ξ₂，ξ₃已正交，再单位化，得 [*] 令 [*] 则Q可逆，且有Q^-1AQ=B．

解析

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考研数学二

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