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  3. 已知矩阵A与B相似，其中 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．

已知矩阵A与B相似，其中 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．

admin2021-02-25  51
问题 已知矩阵A与B相似，其中
   
求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．
选项
答案由于B是对角矩阵，其特征值为λ1=2，λ2=1，λ3=-1，而A与B相似，故它们也是A的特征值． 对于特征值λ1=2，由 [*] 得A的属于λ1=2的特征向量可取为ξ1=(1，0，0)T． 对于特征值λ2=1，由 [*] 得A的属于λ2=1的特征向量可取为ξ2=(0，1，1)T． 对于特征值λ3=-1，由 [*] 得A的属于λ3=-1的特征向量可取为ξ3=(0，1，-1)T．显然，ξ1，ξ2，ξ3已正交，再单位化，得 [*] 令 [*] 则Q可逆，且有Q-1AQ=B．
解析
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考研数学二

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