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已知矩阵A与B相似,其中 求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=B.
已知矩阵A与B相似,其中 求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=B.
admin
2021-02-25
43
问题
已知矩阵A与B相似,其中
求正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ=B.
选项
答案
由于B是对角矩阵,其特征值为λ
1
=2,λ
2
=1,λ
3
=-1,而A与B相似,故它们也是A的特征值. 对于特征值λ
1
=2,由 [*] 得A的属于λ
1
=2的特征向量可取为ξ
1
=(1,0,0)
T
. 对于特征值λ
2
=1,由 [*] 得A的属于λ
2
=1的特征向量可取为ξ
2
=(0,1,1)
T
. 对于特征值λ
3
=-1,由 [*] 得A的属于λ
3
=-1的特征向量可取为ξ
3
=(0,1,-1)
T
.显然,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
已正交,再单位化,得 [*] 令 [*] 则Q可逆,且有Q
-1
AQ=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jZ84777K
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考研数学二
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