设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是( ).

admin2014-08-19  37

问题 设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是(    ).

选项 A、f(0)是极大值,f(π/2)是极小值
B、f(0)是极小值,f(π/2)是极大值
C、f(0)是极大值,f(π/2)也是极大值
D、f(0)是极小值,f(π/2)也是极小值

答案B

解析 因为f(x)在[0,π/2]上可导,f(x)=xcosx>0在区间(0,π/2)上成立,所以函数f(x)在区间[0,π/2]上单调增加.所以f(0)<f(x)<f(π/2),即f(0)是最(极)小值,f(π/2)是最(极)大值.故选(B).
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