设f(x)连续，且f(x)=2∫0x(x-t)dt+ex，求f(x)．

admin2018-05-22 18

问题设f(x)连续，且f(x)=2∫₀^x(x-t)dt+e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^x(x-t)dt[*]∫_x⁰f(u)(-du)=∫₀^xf(u)du， f(x)=2∫₀^xf(u)du+e^x两边求导数得f’(x)-2f(x)=e^x，则f(x)=(∫e^x.e^∫-2dxdx+C)e^-∫-2dx=Ce^2x-e^x，因为f(0)=1，所以C=2，故f(x)=2e^2x-e^x．

解析

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