[2004年] 设z=z(x，y)是由x2-6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2019-07-23 48

问题 [2004年] 设z=z(x，y)是由x²-6xy+10y²一2yz—z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案在 x²-6xy+10y²-2yz—z²+18=0， ① 两边分别对x，y求导，有 [*] 令[*] 得到[*] 解之得[*] 将其代入式①得到驻点： P₁(x，y，z)=P₁(9，3，3)， ⑤ 或 P₂(x，y，z)=P₂(一9，一3，一3)． ⑥ 在式②两边分别对x，y求导，在式③两边对y求导，分别得到 [*] 将式④及式⑤分别代入式⑦、式⑧、式⑨，得到 [*] 因B²-AC=一1／36＜0，A一1／6＞0，点(9，3)为z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3．将式④及式⑥分别代人式⑦、式⑧、式⑨，类似可得 [*] 因B²-AC=一1／36＜0，A=一1／6＜0，知点(一9，一3)为z(x，y)的极大值点，极大值为z(一9，一3)=一3．

解析

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考研数学一

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