设n阶矩阵 (1)求A的特征值和特征向量； (2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2018-11-22 49

问题设n阶矩阵

(1)求A的特征值和特征向量；
(2)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(1)1⁰ 当b≠0时， [*] 故A的特征值为λ₁=1+(n一1)b，λ₂=…=λ_n=1—b．对于λ₁=1+(n一1)b，设对应的一个特征向量为ξ₁，则 [*] 解得ξ₁=(1，1，…，1)^T，所以，属于λ₁的全部特征向量为 kξ₁=k(1，1，…，1)^T，其中

解析

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