设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴. 求曲线y=y(x)到x轴的最大距离;

admin2021-01-14  20

问题 设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴.
求曲线y=y(x)到x轴的最大距离;

选项

答案曲线y=x2e-x到x轴的距离为d=x2e-x, 令d’=2xe-x一x2e-xe=x(2一x)e-x=0,得x=2. 当x∈(0,2)时,d’>0;当x>2时,d’<<0, 则x=2为d=x2e-x的最大值点,最大距离为d(2)=[*]

解析
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