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设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴. 求曲线y=y(x)到x轴的最大距离;
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴. 求曲线y=y(x)到x轴的最大距离;
admin
2021-01-14
20
问题
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴.
求曲线y=y(x)到x轴的最大距离;
选项
答案
曲线y=x
2
e
-x
到x轴的距离为d=x
2
e
-x
, 令d’=2xe
-x
一x
2
e
-x
e=x(2一x)e
-x
=0,得x=2. 当x∈(0,2)时,d’>0;当x>2时,d’<<0, 则x=2为d=x
2
e
-x
的最大值点,最大距离为d(2)=[*]
解析
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考研数学二
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