设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；

admin2021-01-14 32

问题设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e^-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．
求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；

选项

答案曲线y=x²e^-x到x轴的距离为d=x²e^-x，令d’=2xe^-x一x²e^-xe=x(2一x)e^-x=0，得x=2．当x∈(0，2)时，d’＞0；当x＞2时，d’＜<0，则x=2为d=x²e^-x的最大值点，最大距离为d(2)=[*]

解析

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