设A是m×n矩阵,且方程组Aχ=β有解,则

admin2016-07-20  18

问题 设A是m×n矩阵,且方程组Aχ=β有解,则

选项 A、当AX=β有唯一解时必有m=n.
B、当AX=β有唯一解时必有r(A)=n.
C、当AX=β有无穷多解必有m<n.
D、当AX=β有无穷多解必有r(A)<m.

答案B

解析 方程组有唯一解的充分必要条件是系数矩阵A的秩和增广矩阵(A |β)的秩相等并且等于未知数的个数n(也就是A的列数).显然B正确.
    选项A不对,因为唯一解只能推出m≥n,不必m=n.
    选项C不对,在方程组有解时,m<n是有无穷多解的充分条件,不是必要条件.
    选项D不对,在方程组有解时,有无穷多解的充分必要条件是r(A)<n.
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