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设。 (Ⅰ)验证它是某个二元函数u(x,y)的全微分; (Ⅱ)求出u(x,y); (Ⅲ)计算。
设。 (Ⅰ)验证它是某个二元函数u(x,y)的全微分; (Ⅱ)求出u(x,y); (Ⅲ)计算。
admin
2018-05-25
20
问题
设
。
(Ⅰ)验证它是某个二元函数u(x,y)的全微分;
(Ⅱ)求出u(x,y);
(Ⅲ)计算
。
选项
答案
(Ⅰ) [*] 根据全微分方程的充要条件,故当x
2
+y
2
≠0时,[*]是某个二元函数的全微分。 (Ⅱ)求解u(x,y)有三种方法。 方法一:不定积分法。 [*] 方法二:凑全微分法。 [*] 方法三:曲线积分法。 因为[*]与积分路径无关,取积分路径为A(1,1)经C(x,1)到B(x,y)的折线段。则 [*] 根据起点的任意性,故可得u(x,y)=[*]+C。 (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)的结论,则[*]=u(0,4)一u(—3,0)=4—3=1。
解析
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考研数学一
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